{"id":153110,"date":"2025-05-22T16:06:07","date_gmt":"2025-05-22T13:06:07","guid":{"rendered":"https:\/\/azbuki.bg\/?p=153110"},"modified":"2025-06-09T12:31:38","modified_gmt":"2025-06-09T09:31:38","slug":"izgrazhdane-na-kompetenczii-i-kompetentnosti-za-modelirane-v-obuchenieto-po-matematika-v-detskata-gradina-i-nachalnoto-uchilishhe-pri-studenti-badeshhi-uchiteli","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/science.azbuki.bg\/en\/uncategorized\/izgrazhdane-na-kompetenczii-i-kompetentnosti-za-modelirane-v-obuchenieto-po-matematika-v-detskata-gradina-i-nachalnoto-uchilishhe-pri-studenti-badeshhi-uchiteli\/","title":{"rendered":"Developing Students \u2013 Future Teachers\u2019 Professional Competences and Knowledge for Modeling in Teaching Pre-School and Primary School Mathematics"},"content":{"rendered":"<p><strong>Maria Temnikova<\/strong><\/p>\n<p><em>Trakia University - Stara Zagora (Bulgaria)<\/em><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/doi.org\/10.53656\/ped2025-4s.04\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">https:\/\/doi.org\/10.53656\/ped2025-4s.04<\/a><\/p>\n<p><strong>Abstract. <\/strong>During the period of pre-school and Primary school education, 3 \u2013 11-year-old children acquire basic mathematical knowledge. The problem of activating and stimulating students` cognitive interest, their inclusion in productive practical activities, and development in the direction of unity of their concrete-figurative and abstract-logical thinking are essential for the educational process. One aspect of its resolution is the application of the modeling method in the methodology work in mathematics. This is why the development of professional competences and competencies related to its adequate use in teaching mathematical content is so important for future kindergarten and primary teachers. The research was longitudinal, and throughout its implementation, it was the functional-technological model for theoretical and practical student training. The article presents some theoretical concepts on which the lecture course was built. The results of the empirical study proved that students develop conceptual knowledge and skills regarding the Modelling method which facilitates the effective methodology work for understandably teaching the mathematical terminology.<\/p>\n<p><em>Keywords:<\/em> method; modelling; methodology of education in mathematics; students-future teachers<\/p>\n<p><strong>\u00a0<\/strong><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0433\u043e\u0434\u0438\u043d\u0438 \u0440\u0435\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0430 \u0432\u044a\u0432 \u0432\u0438\u0441\u0448\u0435\u0442\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0435 \u043d\u0430\u0441\u043e\u0447\u0435\u043d\u0430 \u043a\u044a\u043c \u043f\u0440\u0438\u043b\u0430\u0433\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043d \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b, \u0431\u0430\u0437\u0438\u0440\u0430\u043d \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0447\u0440\u0435\u0437 \u043a\u043e\u0439\u0442\u043e \u0441\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u0430\u043d\u043e \u043a\u044a\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u0442\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0438 \u0434\u043e\u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0441\u044f\u0449\u043e \u0437\u0430 \u0438\u0437\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0430 \u0443\u043c\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043b\u0430\u0433\u0430\u0442 \u0443\u0441\u0432\u043e\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043d\u043e\u0432\u0438 \u0438 \u043d\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u0438 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u0417\u0430 \u0434\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043b\u0430\u0433\u0430\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0441\u044a\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e \u0432 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043f\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0432 \u0434\u0435\u0442\u0441\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u043d\u0430 \u0438 1. \u2013 4. \u043a\u043b\u0430\u0441, \u0442\u0435 \u0442\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u0443\u0441\u0432\u043e\u044f\u0442 \u0441\u044a\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u043d\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0434\u0430 \u0443\u043c\u0435\u044f\u0442 \u0434\u0430 \u043f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u0430\u0442 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0436\u0434\u0430\u0442 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0443\u0440\u043e\u0446\u0438, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u0434\u0430 \u0433\u043e \u0438\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u0442 \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0434\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0435\u043a\u0438\u043f\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0434\u0435\u0446\u0430\u0442\u0430 \u0438 \u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0446\u0438\u0442\u0435.<\/p>\n<p>\u0426\u0435\u043b \u043d\u0430 \u0438\u0437\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0441\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u0435 \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0430\u0442 \u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0437\u0438\u0440\u0430\u0442 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u043d\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438, \u0441\u0432\u044a\u0440\u0437\u0430\u043d\u0438 \u0441 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e, \u0432\u044a\u0437 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u043d\u0430 \u0442\u044f\u0445 \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u0438\u0437\u0433\u0440\u0430\u0434\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b \u0437\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u043a\u043e-\u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438 \u0431\u044a\u0434\u0435\u0449\u0438 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0437\u0430 \u0438\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e \u043c\u0443 \u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043f\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438\u0449\u043d\u043e\u0442\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043d\u0438\u044f \u0435\u0442\u0430\u043f \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u0442\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u043d\u0430 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u043d\u0430 \u0431\u044a\u043b\u0433\u0430\u0440\u0441\u043a\u0430 \u0438 \u0447\u0443\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u043d\u0430 \u043f\u0435\u0434\u0430\u0433\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430 \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0441\u0435 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u044f\u0432\u0430, \u0447\u0435 \u0440\u0435\u0434\u0438\u0446\u0430 \u0438\u0437\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0433\u043b\u0435\u0436\u0434\u0430\u0442 \u0441\u044a\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435 \u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e, \u00a0\u043a\u0430\u0442\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e (Kirova 2021; Tsankov 2019; Boaler 2001; Griesel 2005; Gravemeijer &amp; Stephan 2002; Pollak 2011).<\/p>\n<p>\u0421\u043f\u043e\u0440\u0435\u0434 \u0412. Sriraman (Sriraman 2006, pp. 1686 \u2013 1695) \u201e\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044a\u0442 \u0435 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0443\u043a\u0442, \u0430 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u044a\u0442 \u043d\u0430 \u0441\u044a\u0437\u0434\u0430\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438, \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d \u0438\u043b\u0438 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u043d \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b \u043d\u0430 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f \u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435\u201c.<\/p>\n<p>H. Doerr \u0438 R. Lesh \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e \u043a\u0430\u0442\u043e \u201e\u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0442\u0443\u0430\u043b\u043d\u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0438\u2026, \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u0441\u0435 \u0438\u0437\u0440\u0430\u0437\u044f\u0432\u0430\u0442 \u2026 \u0438 \u0441\u0435 \u0438\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u0442 \u0437\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435, \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u043e\u0431\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430(\u0438) \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430(\u0438) \u2013 \u0442\u0430\u043a\u0430 \u0447\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430\u0442\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0434\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435 \u0434\u0430 \u0431\u044a\u0434\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0438\u0434\u0435\u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u043b\u0438\u0433\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u201c (Doerr &amp; Lesh 2003, p. 10).<\/p>\n<p>\u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e \u0435 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0439\u0442\u043e \u0441\u0435 \u0441\u044a\u0437\u0434\u0430\u0432\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b. \u0415\u0434\u043d\u0430 \u043e\u0442 \u0446\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435 \u043c\u0443 \u0435 \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0435 \u0443\u043c\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u0437\u0430 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0435\u0442\u043e \u0435 \u0435\u0434\u043d\u043e \u043e\u0442 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0443\u043c\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043f\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430<sup>1<\/sup>. \u041c\u0435\u0436\u0434\u0438\u043d\u043d\u0438\u044f\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e \u043a\u0430\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043d \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0432\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0442\u0443\u0430\u043b\u043d\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u044f\u0442\u043e \u0441\u0432\u044a\u0440\u0437\u0432\u0430 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u043d\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0441 \u0435\u043c\u043f\u0438\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0432\u0430\u043d\u0438\u0442\u0435 \u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0422\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0434\u0443\u0446\u0438\u0440\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430, \u043a\u0430\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044f \u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0442\u0430 \u0447\u0440\u0435\u0437 \u043f\u043e-\u0438\u0437\u043e\u043b\u0438\u0440\u0430\u043d\u0438 \u0438 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0438, \u043a\u043e\u0435\u0442\u043e \u0443\u043b\u0435\u0441\u043d\u044f\u0432\u0430 \u0442\u044f\u0445\u043d\u043e\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437. \u041e\u0441\u0432\u0435\u043d \u0442\u043e\u0432\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0438\u043d\u043d\u0438\u044f\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0432\u0430 \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u0445\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0438, \u043a\u0430\u0442\u043e \u0441\u044a\u0437\u0434\u0430\u0432\u0430 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442 \u0437\u0430 \u0435\u043c\u043f\u0438\u0440\u0438\u0447\u043d\u0430 \u0432\u0435\u0440\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438 \u043a\u043e\u0440\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0438. \u0425\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0438\u0440\u0430 \u0441\u0435 \u0441 \u0433\u044a\u0432\u043a\u0430\u0432\u043e\u0441\u0442 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442, \u043a\u0430\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435 \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u0438\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430 \u043a\u0430\u043a\u0442\u043e \u0437\u0430 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u043d\u0430 \u0441\u044a\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0432\u0430\u0449\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0438, \u0442\u0430\u043a\u0430 \u0438 \u0437\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0431\u044a\u0434\u0435\u0449\u0438 \u0441\u044a\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f. \u0412 \u0442\u043e\u0437\u0438 \u0441\u043c\u0438\u0441\u044a\u043b \u0442\u043e\u0439 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043a\u0430\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043d \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442, \u043a\u043e\u0439\u0442\u043e \u0443\u043b\u0435\u0441\u043d\u044f\u0432\u0430 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435\u0442\u043e \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f\u0442\u0430 \u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430, \u043f\u043e\u0434\u043f\u043e\u043c\u0430\u0433\u0430\u0439\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0448\u0438\u0440\u044f\u0432\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e \u0438 \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f\u0442\u0430. \u0412 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043f\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0432 \u0434\u0435\u0442\u0441\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u043d\u0430 \u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043d\u043e\u0442\u043e \u0443\u0447\u0438\u043b\u0438\u0449\u0435, \u043c\u0435\u0436\u0434\u0438\u043d\u043d\u0438\u044f\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043d \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442, \u043a\u043e\u0439\u0442\u043e \u0441\u0432\u044a\u0440\u0437\u0432\u0430 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u0438\u044f \u0434\u0435\u0442\u0441\u043a\u0438 \u043e\u043f\u0438\u0442 \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435. \u0427\u0440\u0435\u0437 \u0438\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0438\u043d\u043d\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0434\u0435\u0446\u0430\u0442\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u0438\u0437\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0430\u0442 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u0440\u044a\u0437\u043a\u0438 \u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0446\u0438\u044f. \u041f\u043e \u0442\u043e\u0437\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044a\u0442 \u043d\u0430\u043c\u0430\u043b\u044f\u0432\u0430 \u043a\u043e\u0433\u043d\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u0442\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f, \u043a\u0430\u0442\u043e \u0433\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044f \u0432 \u0434\u043e\u0441\u0442\u044a\u043f\u043d\u0430 \u0438 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430, \u043a\u043e\u0435\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u043f\u043e\u043c\u0430\u0433\u0430 \u0435\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0442\u043e \u0443\u0441\u0432\u043e\u044f\u0432\u0430\u043d\u0435 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043b\u0430\u0433\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f\u0442\u0430.<\/p>\n<p>\u0412 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e \u043a\u0430\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043d \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0432\u0441\u0435\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b \u0435 \u0435\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043a\u0440\u0430\u0435\u043d \u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0438\u043d\u0435\u043d \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442 \u043e\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0438\u0437\u0441\u043b\u0435\u0434\u0432\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e. \u0422\u043e\u0439 \u0435 \u043a\u0440\u0430\u0435\u043d, \u043a\u043e\u0433\u0430\u0442\u043e \u0438\u0437\u043f\u044a\u043b\u043d\u044f\u0432\u0430 \u0441\u0432\u043e\u044f\u0442\u0430 \u0440\u043e\u043b\u044f \u0437\u0430 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u0438 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u0430. \u0412 \u0441\u044a\u0449\u043e\u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435 \u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0438\u043d\u0435\u043d, \u0437\u0430\u0449\u043e\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0433\u0430\u0442 \u0434\u0430 \u0434\u043e\u0432\u0435\u0434\u0430\u0442 \u0434\u043e \u0441\u044a\u0437\u0434\u0430\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u043e-\u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b \u0438\u043b\u0438 \u0434\u043e \u043f\u043e-\u0434\u044a\u043b\u0431\u043e\u043a\u043e \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435, \u043a\u043e\u0435\u0442\u043e \u0434\u0430 \u0431\u044a\u0434\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043d\u0435\u0441\u0435\u043d\u043e \u0432\u044a\u0440\u0445\u0443 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u0434\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0432\u0430\u0449 \u0435\u0442\u0430\u043f \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435. \u0422\u043e\u0437\u0438 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u043d \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440 \u043d\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435 \u0435 \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u0432 \u0437\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e \u043a\u0430\u0442\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0442\u043e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438\u0449\u043d\u043e\u0442\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435\u043d \u0435\u0442\u0430\u043f \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u0442\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u043d\u0430 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d \u0441\u0435 \u0438\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u2013 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438 \u0438\u0437\u0440\u0430\u0437\u0438, \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438 \u0434\u0440., \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u043f\u043e\u0432\u0438\u0448\u0430\u0432\u0430\u0442 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e.<\/p>\n<p>\u0421\u043f\u043e\u0440\u0435\u0434 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0430\u0437\u044f\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0441\u044a\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0433\u043b\u0435\u0436\u0434\u0430\u043d\u043e\u0442\u043e \u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u043e\u0431\u0435\u043a\u0442 \u041c. \u0411\u043e\u0433\u0434\u0430\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0430\u0432\u0430 \u0434\u0432\u0430 \u0432\u0438\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435: \u201e<em>\u043f\u0440\u0435\u0434\u043c\u0435\u0442\u043d\u043e-\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435<\/em> \u2013 \u0441\u044a\u0447\u0435\u0442\u0430\u0432\u0430\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043c\u0435\u0442\u043d\u043e-\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0438 \u0438 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e-\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0435\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438,\u00a0 \u0438 <em>\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e-\u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435<\/em> \u2013 \u0447\u0440\u0435\u0437 \u0438\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0438, \u0447\u0435\u0440\u0442\u0435\u0436\u0438, \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438 (\u0438\u0437\u0440\u0430\u0437\u0438, \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438 \u0434\u0440.)\u201c (Bogdanova 1988, pp. 20 \u2013 21).<\/p>\n<p>\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0442\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u043a\u0430\u0442\u043e \u0432\u0438\u0434 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435, \u0438\u043c\u0430\u0442 \u0441\u0432\u043e\u044f \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430, \u043a\u043e\u044f\u0442\u043e \u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u0442\u0430\u0442 \u043e\u0442 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435. \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0441\u044a\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442 \u043d\u0430 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f\u0442\u0430 \u0435 \u043e\u0442\u0440\u0430\u0437\u0435\u043d\u0430 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u0438 \u0438 \u0437\u043d\u0430\u0446\u0438.<\/p>\n<p>\u0412 \u0441\u0432\u043e\u0435 \u0438\u0437\u0441\u043b\u0435\u0434\u0432\u0430\u043d\u0435 S. Dundar, B. Gokkurt \u0438 Y. Soylu (Dundar et al. 2012, pp. 3465 \u20133470) \u043f\u0438\u0448\u0430\u0442, \u0447\u0435 \u201e\u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0442\u043e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u0438\u043c\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0449 \u0430\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u043d\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0442\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u043a\u0430\u0442\u043e \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0432\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0438 \u043e\u0442 \u0440\u0435\u0430\u043b\u043d\u0438\u044f \u0441\u0432\u044f\u0442 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438 \u0438 \u0435 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438\u201c.<\/p>\n<p>\u041f\u043e-\u0433\u043e\u043b\u044f\u043c\u0430\u0442\u0430 \u043a\u0430\u0442\u0435\u0433\u043e\u0440\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0435 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0432\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u0432\u0438\u0434\u043e\u0432\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0438, \u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0442\u043e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442 \u043e\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0432\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0438<sup>2<\/sup>.<\/p>\n<p>\u201e\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0442\u043e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u0435 \u0438\u0437\u043a\u0443\u0441\u0442\u0432\u043e\u0442\u043e \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b, \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044f\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0430\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430, \u043a\u043e\u0435\u0442\u043e \u0443\u043b\u0430\u0432\u044f, \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044f \u0438\u0437\u0431\u0440\u0430\u043d\u0438 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0430\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0441\u044a\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0432\u0430\u0449\u0430\u0442\u0430 \u0440\u0435\u0430\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u201c (Cai et al. 2014, pp. 149 \u2013 150).<\/p>\n<p>\u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0435 \u0435\u0434\u043d\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435, \u0430 \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0432\u0435\u043d \u0438 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u043d \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441. \u0420\u0435\u0434\u0438\u0446\u0430 \u0438\u0437\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0433\u043b\u0435\u0436\u0434\u0430\u0442 \u0446\u0435\u043b\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441 \u043d\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u043a\u0430\u0442\u043e \u0446\u0438\u043a\u044a\u043b: C. Haines \u0438 R. Crouch (Haines &amp; Crouch 2007), R. Lehrer \u0438 L. Schauble (Lehrer &amp; Schauble 2003), R. Zbiek \u0438 A. Conner (Zbiek &amp; Conner 2006) \u0438 \u0434\u0440. \u0412 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0430 NCTM<sup>3<\/sup> \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u044a\u0442 \u043d\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u0441\u044a\u0449\u043e \u0441\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0433\u043b\u0435\u0436\u0434\u0430 \u043a\u0430\u0442\u043e \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0435\u043d \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441.<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u0430\u0442\u0430 \u0435 \u0434\u0430\u0434\u0435\u043d\u0430 \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442 H. Schupp \u0446\u0438\u043a\u044a\u043b \u043d\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 (Schupp 1989, p. 43).<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-153113 size-full\" src=\"https:\/\/azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/pedagogy-2025-4s-text4-fig01.jpg\" alt=\"\" width=\"501\" height=\"345\" srcset=\"https:\/\/science.azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/pedagogy-2025-4s-text4-fig01.jpg 501w, https:\/\/science.azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/pedagogy-2025-4s-text4-fig01-300x207.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 501px) 100vw, 501px\" \/><\/p>\n<pre><strong>\u0424\u0438\u0433\u0443\u0440\u0430 1<\/strong><\/pre>\n<p>\u0422\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f \u0432 \u0435\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430, \u0430 \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0442\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0430\u0432\u0430 \u0435\u0434\u043d\u0430\u043a\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e. \u0412 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u043d\u0430\u0442\u0430 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u0435 \u0432\u044a\u0437\u043f\u0440\u0438\u0435\u043c\u0430, \u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u0438\u0440\u0430 \u0432 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f, \u043a\u0430\u0442\u043e \u0442\u044f \u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u043d\u043e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0438\u0440\u0430\u043d \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c \u0438\u043b\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c, \u0441\u0432\u044a\u0440\u0437\u0430\u043d \u0441 \u0440\u0435\u0430\u043b\u043d\u0438\u044f \u0436\u0438\u0432\u043e\u0442. \u0427\u0440\u0435\u0437 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e \u0441\u0435 \u0438\u0437\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b, \u043a\u0430\u0442\u043e \u0432 \u043c\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u0435\u043d \u043f\u043b\u0430\u043d \u0441\u0435 \u0438\u0437\u0432\u044a\u0440\u0448\u0432\u0430\u0442 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437, \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0437, \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u0445\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435, \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0434\u0435\u0434\u0443\u043a\u0446\u0438\u044f. \u0418\u0437\u0432\u0435\u0436\u0434\u0430 \u0441\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435\u0442\u043e \u0438 \u0432\u0441\u0435\u043a\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u0442\u0430\u0442 \u0441\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u0430.<\/p>\n<p>\u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044a\u0442, \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0438\u0442\u0435, \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438\u0442\u0435, \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435 \u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430, \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438 \u0432 \u0438\u0437\u0441\u043b\u0435\u0434\u0432\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e, \u0441\u0430 \u0438\u0437\u0433\u0440\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438 \u0432\u044a\u0437 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u043d\u0430 \u043d\u043e\u0432\u0430 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u043d\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f (<em><strong>NDM<\/strong><\/em>&#8211;<em><strong>\u043f\u0430\u0440\u0430\u0434\u0438\u0433\u043c\u0430<\/strong><\/em>), \u043d\u0430 \u0441\u044a\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0430\u0449\u0438\u0442\u0435 \u045d \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0442\u0443\u0430\u043b\u043d\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 (Georgieva &amp; Grozdev 2015) \u0438 \u043d\u0430 \u0446\u0438\u043a\u044a\u043b\u0430 \u043d\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 H. Schupp.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0433\u043e\u0434\u0438\u043d\u0438 \u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043f\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0432 1. \u2013 4. \u0433\u0440\u0443\u043f\u0430 \u043d\u0430 \u0434\u0435\u0442\u0441\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u043d\u0430 \u0438 1. \u2013 4. \u043a\u043b\u0430\u0441 \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e\u0442\u043e \u0443\u0447\u0438\u043b\u0438\u0449\u0435 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e \u0441\u0435 \u0438\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u0442 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438: \u0435\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u043d\u0438 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u0446\u0438, \u043c\u0443\u043b\u0442\u0438\u043c\u0435\u0434\u0438\u0439\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0437\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0434\u0440. \u0435\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u043d\u0438 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u0438. \u0412 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b \u0442\u0435 \u0438\u043c\u0430\u0442 \u0440\u043e\u043b\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u043d\u0438 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438, \u0442\u044a\u0439 \u043a\u0430\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u043d\u0430\u0442\u0430 \u0434\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442 \u043e\u0441\u0438\u0433\u0443\u0440\u044f\u0432\u0430\u0442 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0438. \u201e\u041f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u044a\u0442 \u0437\u0430 \u0441\u0438\u043d\u0445\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0440\u0435\u043b\u0430\u0446\u0438\u044f\u0442\u0430 \u201e\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0442\u043e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u2013 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0438 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438\u201c \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0434\u0438\u0446\u0430 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043d\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0438 \u0432 \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u0438 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e, \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e \u0441\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u0435\u0440\u0431\u0430\u043b\u043d\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435\u2026 \u043a\u0430\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f, \u0432\u0438\u0434\u044f\u043d\u0430 \u0447\u0440\u0435\u0437 \u0435\u0434\u0438\u043d \u043c\u0443\u043b\u0442\u0438\u043c\u0435\u0434\u0438\u0435\u043d \u043f\u0440\u043e\u0434\u0443\u043a\u0442 \u0438 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043e \u0432 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0430 (\u043f\u0440\u0438\u0441\u044a\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435)\u201c (Georgieva &amp; Grozdev 2015, pp. 178 \u2013 180) \u0434\u043e\u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0441\u044f \u0437\u0430 \u0432\u043d\u0438\u043a\u0432\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e \u0432 \u0441\u044a\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u0418\u0437\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0441\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0447\u0430 \u043d\u0430 <em>\u0442\u0440\u0438 \u0435\u0442\u0430\u043f\u0430<\/em>. <em>\u041f\u044a\u0440\u0432\u0438 \u0435\u0442\u0430\u043f<\/em>: \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435 \u043d\u0430 \u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0438\u044f \u043a\u0443\u0440\u0441 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0443\u0441\u0432\u043e\u044f\u0432\u0430\u0442 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u043d\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430 \u0441\u044a\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e, \u0432\u0438\u0434\u043e\u0432\u0435\u0442\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u0438\u043c \u0437\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435. <em>\u0412<\/em><em>\u0442\u043e\u0440\u0438 \u0435\u0442\u0430\u043f<\/em>: \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u0435\u043c\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0438 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0442\u0435 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0436\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043b\u0430\u0433\u0430\u0442 \u0443\u0441\u0432\u043e\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u0441 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u043e \u0441\u044a\u0434\u044a\u0440\u0436\u0430\u043d\u0438\u0435, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043e \u043e\u0442 \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043a\u043d\u0438\u0436\u043a\u0438 \u0438 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0442\u0438, \u043e\u0434\u043e\u0431\u0440\u0435\u043d\u0438 \u043e\u0442 \u041c\u041e\u041d, \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0432\u0430\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0438 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0438, \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044f\u0442 \u0441 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0449\u0435 \u0438 \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. <em>\u0422\u0440\u0435\u0442\u0438 \u0435\u0442\u0430\u043f<\/em>: \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435 \u043d\u0430 \u0445\u043e\u0441\u043f\u0438\u0442\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u0438 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043b\u0430\u0433\u0430\u0442 \u0438\u0437\u0433\u0440\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u043d\u043e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e \u0432 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0435\u043d \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0434\u0432\u0430\u0442\u0430 \u0435\u0442\u0430\u043f\u0430.<\/p>\n<p>\u0412\u044a\u0437 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u043d\u0430 \u0438\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u043d\u0430\u0442\u0430 \u0437\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0430\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0441\u043e\u043d\u043e\u043c\u0438\u044f \u201e\u0421\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0442\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438\u201c<sup>4<\/sup> \u0441\u0435 \u0438\u0437\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0430 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u0438\u044f\u0442 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442 \u043e\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0430. \u00a0\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0442\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u0437\u0430 \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0432\u0430\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0438, \u201e\u043f\u0440\u0435\u043c\u0438\u043d\u0430\u0432\u0430\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0437 \u0442\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u0444\u0430\u0437\u0438\u201c. \u201e\u041f\u044a\u0440\u0432\u043e \u0442\u0435 \u0441\u0435 \u043f\u043e\u044f\u0432\u044f\u0432\u0430\u0442 \u0432 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a\u201c \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0438\u0435. \u201e\u0421\u043b\u0435\u0434 \u0442\u043e\u0432\u0430 \u0442\u0435 \u0441\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442 \u043e\u0442 \u0442\u043e\u0432\u0430 \u043a\u0430\u043a \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0442\u0430\u201c \u043f\u0440\u0435\u0434 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c\u0438\u0442\u0435. \u041f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0430\u0442\u0430 \u0444\u0430\u0437\u0430 \u201e\u0442\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u043d\u043e \u0441\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0432\u0430\u0442\u201c. \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435 \u0441\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435\u043d\u0438 \u0441\u044a\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f\u0442\u0430 \u043d\u0430 M. Stein \u0438 M. Smith. \u041d\u0430 \u201e\u043d\u0438\u0441\u043a\u043e \u043d\u0438\u0432\u043e\u201c \u0441\u0430 \u0442\u0435\u0437\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u044a\u0440\u0432\u043e \u043d\u0438\u0432\u043e \u2013 \u201e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 (Memorization Tasks)\u201c, \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u0438\u0437\u0438\u0441\u043a\u0432\u0430\u0442 \u043d\u0438\u0441\u043a\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0449\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0433\u043d\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u043c\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0435: \u0442\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u0438\u0437\u043a\u0430\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e, \u0444\u0430\u043a\u0442, \u0438 \u201e\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e \u043d\u0438\u0432\u043e \u2013 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438-\u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u0438 \u0431\u0435\u0437 \u0432\u0440\u044a\u0437\u043a\u0438 (Procedures without Connections)\u201c, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u0441\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043b\u0430\u0433\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u044a\u043c. \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435 \u043e\u0442 \u201e\u0432\u0438\u0441\u043e\u043a\u043e \u043d\u0438\u0432\u043e \u0441\u0430 \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0442\u043e \u0438 \u0447\u0435\u0442\u0432\u044a\u0440\u0442\u043e \u043d\u0438\u0432\u043e\u201c \u0441\u044a\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043d\u043e \u2013\u200b\u200b \u201e\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438-\u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u0438 \u0441 \u0432\u0440\u044a\u0437\u043a\u0438 (Procedures with Connections Tasks)\u201c, \u0438\u0437\u0438\u0441\u043a\u0432\u0430 \u0441\u0435 \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0432\u0430\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044f\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u043e\u0442\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0430 \u043f\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438. \u0422\u043e\u0432\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435 \u0434\u0430 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0432\u0430 \u201e\u0438\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u0432\u0438\u0434\u043e\u0432\u0435 \u043c\u0430\u043d\u0438\u043f\u0443\u043b\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044f\u043d\u0438\u044f\u201c \u0438 \u201e\u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438-\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f (Doing Mathematics Tasks) \u2013 \u043d\u044f\u043c\u0430 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0435\u043d \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u044a\u043c \u0438 \u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u043f\u043e \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0444\u0438\u0447\u0435\u043d \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d \u043d\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0438 \u0437\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u0438\u043c, \u0438\u0437\u0438\u0441\u043a\u0432\u0430\u0442 \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u0438\u0437\u0441\u043b\u0435\u0434\u0432\u0430, \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0434\u0430\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0442\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0438\u201c (Stein &amp; Smith 1998, pp. 268 \u2013 275).<\/p>\n<p>\u0412 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043f\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0432 \u0434\u0435\u0442\u0441\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u043d\u0430 \u0438 \u0432 1. \u2013 4. \u043a\u043b\u0430\u0441 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0443\u0441\u0432\u043e\u044f\u0432\u0430\u0442 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u043d\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0442\u044f\u0445 \u0441\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0430\u0442 \u0443\u043c\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430: <em>\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438<\/em>, \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u0441\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d \u0435\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043d\u0430 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u043e\u0442\u043e \u0441\u044a\u0434\u044a\u0440\u0436\u0430\u043d\u0438\u0435, \u043e\u0431\u0435\u043a\u0442\u0438 \u0441\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u0438 \u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0434\u0430 \u0431\u044a\u0434\u0430\u0442 \u0443\u0441\u0432\u043e\u0435\u043d\u0438 \u043e\u0442 \u0434\u0435\u0446\u0430\u0442\u0430 \u0438 \u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0446\u0438\u0442\u0435; <em>\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438<\/em>, \u0447\u0440\u0435\u0437 \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u0441\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430 \u0434\u043e \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u0432\u0430\u043d \u043e\u0431\u0435\u043a\u0442, \u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0441\u043b\u0443\u0436\u0430\u0442 \u043a\u0430\u0442\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e.<\/p>\n<p>\u0412 \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043f\u043e-\u0434\u043e\u043b\u0443 \u0441\u0430 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438 \u043d\u044f\u043a\u043e\u0438 \u0430\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438\u043a\u0430\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0437\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f \u0437\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u0442\u0430, \u0430\u0440\u0438\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0438 \u043d\u044f\u043a\u043e\u0438 \u0432\u0438\u0434\u043e\u0432\u0435 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e \u0431\u0430\u0437\u0438\u0440\u0430\u043d\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u0441\u044a\u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438-\u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u0438 \u0431\u0435\u0437 \u0432\u0440\u044a\u0437\u043a\u0438 \u0442\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0432\u0430\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0438, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u0442\u0430 \u0441\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044f\u0442 \u043a\u0430\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0435\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438, \u043a\u0430\u0442\u043e \u0438\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u0442 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u043d\u0438 \u043e\u0431\u0435\u043a\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0437\u0430\u043e\u0431\u0438\u043a\u0430\u043b\u044f\u0449\u0430\u0442\u0430 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442, \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0430\u043b\u043d\u0438 \u043e\u0431\u0435\u043a\u0442\u0438, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043c\u0435\u0442\u0438 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u0432\u0435\u043d \u0438\u043d\u0434\u0438\u0432\u0438\u0434\u0443\u0430\u043b\u0435\u043d \u0434\u0438\u0434\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u043d \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b. \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0438 \u0441 \u043f\u043e-\u0432\u0438\u0441\u043e\u043a\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0449\u0435 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442 \u0441\u0435 \u0438\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u0442 \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u0442\u0430 \u0434\u043e 10 \u0432 1. \u043a\u043b\u0430\u0441. \u0417\u0430\u0442\u0432\u044a\u0440\u0434\u044f\u0432\u0430\u0442 \u0441\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f\u0442\u0430 \u0437\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0442\u043e \u043a\u0430\u0442\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u0430 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043a\u043b\u0430\u0441 \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u043e\u0449\u043d\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430.<\/p>\n<p>\u0415\u0434\u0438\u043d \u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0442\u0435 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0438, \u043a\u043e\u0439\u0442\u043e \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043b\u0430\u0433\u0430\u0442, \u0435 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0432\u044a\u0432 2. \u0432\u044a\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u043e\u0432\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043f\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438 \u0437\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0442\u043e \u0442\u0440\u0438. \u0422\u0435 \u0438\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435, \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f, \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0431\u0435\u0441\u0435\u0434\u0430 \u0438 \u043d\u0430 \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u0431\u043b\u043e \u043d\u0430\u0440\u0435\u0436\u0434\u0430\u0442 \u0434\u0432\u0435 \u0441\u044a\u0432\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0442\u0440\u0438 \u043d\u0430 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u043f\u0438\u043d\u0433\u0432\u0438\u043d\u0438 \u0438 \u0442\u0440\u0438 \u043d\u0430 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0440\u0438\u0431\u0438, \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u0441\u0430 \u043d\u0430\u0433\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438 \u043e\u043f\u043e\u0440\u0438, \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u0441\u0435\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0438 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043e \u0441\u0435 \u0432\u044a\u0437\u043f\u0440\u0438\u0435\u043c\u0430\u0442 \u043e\u0442 \u0434\u0435\u0446\u0430\u0442\u0430. \u0427\u0440\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0445\u0432\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0430\u043b\u0430\u0433\u0430\u043d\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043b\u0430\u0433\u0430\u043d\u0435 \u0441\u0435 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u044f\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430\u0442\u0430. \u0421\u043b\u0435\u0434\u0432\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430-\u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u0430 \u0431\u0435\u0437 \u0432\u0440\u044a\u0437\u043a\u0438 \u2013 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430 \u0434\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442 \u043d\u0430 \u0434\u0435\u0446\u0430\u0442\u0430 \u0441 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u0432\u0435\u043d \u0438\u043d\u0434\u0438\u0432\u0438\u0434\u0443\u0430\u043b\u0435\u043d \u0434\u0438\u0434\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u043d \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b. \u0418\u0437\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0430\u0442 \u0441\u0435 \u0443 \u0442\u044f\u0445 \u0443\u043c\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u043d\u043e \u0434\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0430\u0442 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0442 \u0442\u0440\u0438 \u043e\u0431\u0435\u043a\u0442\u0430, \u043a\u0430\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438\u0442\u0435 \u0441\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0440\u0435\u0436\u0434\u0430\u0442 \u0442\u0440\u0438 \u043d\u0430 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0433\u043e\u043b\u0435\u043c\u0438 \u0438 \u0442\u0440\u0438 \u043d\u0430 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u043c\u0430\u043b\u043a\u0438 \u0431\u0435\u043b\u0438 \u043c\u0435\u0447\u043a\u0438. \u0427\u0440\u0435\u0437 \u043c\u0430\u043d\u0438\u043f\u0443\u043b\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u0438 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0441\u0435 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u044f\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0435\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432 \u0434\u0432\u0435\u0442\u0435 \u0433\u0440\u0443\u043f\u0438. \u0414\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430 \u0441\u0435 \u0434\u043e \u0430\u043a\u0446\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0432 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u2013 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u044f \u0441\u043c\u0438\u0441\u044a\u043b \u043d\u0430 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0435\u043d\u043e\u0442\u043e, \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430\u0442\u0430 \u043e\u0431\u0449\u043e\u0442\u043e \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0442\u043e \u0432 \u0442\u0435\u0437\u0438 2 \u0433\u0440\u0443\u043f\u0438 \u0441\u0435 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0432\u0430 \u0441 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0442\u043e \u0442\u0440\u0438. \u041f\u0440\u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0432\u0430\u0449\u0430\u0442\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0438\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u0442 \u0435\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u043d\u0438 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u0438.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-153114 size-full\" src=\"https:\/\/azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/pedagogy-2025-4s-text4-fig02.jpg\" alt=\"\" width=\"216\" height=\"111\" \/><\/p>\n<pre><strong>\u0424\u0438\u0433\u0443\u0440\u0430 2<\/strong><\/pre>\n<p>\u0427\u0440\u0435\u0437 \u0441\u044a\u043e\u0442\u043d\u0430\u0441\u044f\u043d\u0435 \u0438 \u0441\u044a\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u044f\u043d\u0435 \u0434\u0435\u0446\u0430\u0442\u0430 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u044f\u0432\u0430\u0442, \u0447\u0435 \u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435 \u0438 \u043b\u043e\u0434\u043a\u0438\u0442\u0435 \u0441\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0438 \u043d\u0430 \u0431\u0440\u043e\u0439, \u0438 \u0441\u0432\u044a\u0440\u0437\u0432\u0430\u0442 \u0441\u044a\u0441 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430\u0442\u0430 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0442\u043e \u0442\u0440\u0438 (\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0442\u043e). \u0412\u044a\u0437 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043c\u0435\u0442\u043d\u043e-\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438 \u0438 \u0447\u0440\u0435\u0437 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u0445\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0432\u043e \u0441\u0435 \u043d\u0430\u0441\u043e\u0447\u0432\u0430 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u0438\u043c \u043a\u044a\u043c \u043e\u0431\u0449\u043e\u0442\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0430 \u0441\u044a\u0432\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u0435.<\/p>\n<p>\u0412 4. \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u043d\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043f\u0430 \u043f\u0440\u043e\u043f\u0435\u0434\u0435\u0432\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0442\u043e \u0438\u0437\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0435\u0446\u0430\u0442\u0430 \u0437\u0430 \u0430\u0440\u0438\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0442\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0441\u044a\u0431\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u0435 \u0447\u0440\u0435\u0437 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0432\u0430\u043d\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0442\u0430: <em>\u041d\u0430 \u0441\u043d\u0435\u0433\u0430 \u0438\u043c\u0430 3 \u0441\u0435\u0432\u0435\u0440\u043d\u0438 \u0435\u043b\u0435\u043d\u0430. \u0414\u043e\u0448\u044a\u043b \u043e\u0449\u0435 1. \u041a\u043e\u043b\u043a\u043e \u043e\u0431\u0449\u043e \u0441\u0430 \u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u043d\u0435\u0433\u0430?<\/em>. \u0421\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435 \u043e\u043d\u0430\u0433\u043b\u0435\u0434\u044f\u0432\u0430\u0442 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441 \u043c\u0443\u043b\u0442\u0438\u043c\u0435\u0434\u0438\u0439\u043d\u0438 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u0438. \u0422\u044f \u0441\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u043e-\u0432\u0438\u0441\u043e\u043a\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0449\u0435 \u043d\u0430 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0434\u0438\u0430\u0433\u0440\u0430\u043c\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0430 \u041e\u0439\u043b\u0435\u0440-\u0412\u0435\u043d \u043f\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-153115 size-full\" src=\"https:\/\/azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/pedagogy-2025-4s-text4-fig03.jpg\" alt=\"\" width=\"159\" height=\"88\" \/><\/p>\n<pre><strong>\u0424\u0438\u0433\u0443\u0440\u0430 3<\/strong><\/pre>\n<p>\u0414\u0435\u0446\u0430\u0442\u0430 \u0441\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u043e\u043c\u0430\u0433\u0430\u0442 \u043f\u0440\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0438 \u043e\u0431\u0441\u044a\u0436\u0434\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0434\u0438\u0430\u0433\u0440\u0430\u043c\u0438\u0442\u0435. \u041e\u0431\u0449\u0438\u044f\u0442 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0435\u043b\u0435\u043d\u0438 \u043d\u0430 \u0441\u043d\u0435\u0433\u0430 \u0435 \u043e\u0447\u0435\u0440\u0442\u0430\u043d \u0441 \u0447\u0435\u0440\u043d\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043e\u0447\u0435\u043d\u0430\u0442\u0430 \u0441 \u0447\u0435\u0440\u043d\u0430 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043b\u043a\u0430 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u0430 \u0442\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0432\u0430\u0442 4 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438.<\/p>\n<p>\u0412 1. \u043a\u043b\u0430\u0441 \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0437\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f \u0443 \u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0446\u0438\u0442\u0435 \u0437\u0430 \u0430\u0440\u0438\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0441\u044a\u0431\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u0438 \u0438\u0437\u0432\u0430\u0436\u0434\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u0442\u0430 \u0434\u043e 10 \u0441\u044a\u0449\u043e \u0441\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043b\u0430\u0433\u0430\u0442 \u0438\u0434\u0435\u0438 \u0437\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043c\u0435\u0442\u043d\u043e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435, \u043a\u0430\u0442\u043e \u0441\u0435 \u0441\u044a\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0437\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0442\u043e \u0438 \u0432\u044f\u0440\u043d\u043e \u0438\u0437\u0432\u044a\u0440\u0448\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0430\u0440\u0438\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043a\u0430\u0442\u043e \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438\u0442\u0435 \u0441\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044f\u0442 \u0438 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u2013 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438 \u0438\u0437\u0440\u0430\u0437\u0438.<\/p>\n<p>\u0412 1. \u043a\u043b\u0430\u0441 \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u0442\u0430 \u0434\u043e 10, \u0441\u044a\u0431\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u0438 \u0438\u0437\u0432\u0430\u0436\u0434\u0430\u043d\u0435 \u0441 \u0442\u044f\u0445 \u0441\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043d \u0435\u0442\u0430\u043f \u0437\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u0441 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0437\u0430 \u0441\u043c\u0438\u0441\u044a\u043b\u0430 \u043d\u0430 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0441\u044a\u0431\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u0438 \u0438\u0437\u0432\u0430\u0436\u0434\u0430\u043d\u0435. \u0415\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u0430 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0430 \u043d\u0430\u0433\u043b\u0435\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442 \u0441\u0430 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0430\u0442\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430-\u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u0430 \u0441 \u0432\u0440\u044a\u0437\u043a\u0438:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-153116 size-full\" src=\"https:\/\/azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/pedagogy-2025-4s-text4-fig04.jpg\" alt=\"\" width=\"241\" height=\"102\" \/><\/p>\n<pre><strong>\u0424\u0438\u0433\u0443\u0440\u0430 4<\/strong><\/pre>\n<p>\u0421\u0445\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f\u0442\u0430 \u0441\u0435 \u043e\u0441\u044a\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u044f\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u0438\u0442\u0435 \u0435\u0434\u043d\u0430 \u0441\u043f\u0440\u044f\u043c\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430 \u0438 \u0447\u0440\u0435\u0437 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u043d\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0432\u0440\u044a\u0437\u043a\u0438\u0442\u0435 \u0438 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043e\u0431\u0435\u043a\u0442\u0438\u0442\u0435. \u0422\u0435\u0437\u0438 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0438 \u0441\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043c\u0435\u0442\u043d\u043e-\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0438 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0438, \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442 \u0432\u044a\u0442\u0440\u0435\u0448\u043d\u0438 \u0438 \u0432\u044a\u043d\u0448\u043d\u0438 \u0432\u0440\u044a\u0437\u043a\u0438, \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u0432\u0430\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043e\u0431\u0435\u043a\u0442\u0438 \u0438 \u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0420\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u0430 \u0441\u044a\u0441 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0441\u0435 \u044f\u0432\u044f\u0432\u0430 \u0435\u0434\u043d\u043e \u043e\u0442 \u0432\u0430\u0436\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0430 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u0445\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e \u0438 \u0432 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441 \u0442\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0438 \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u043e \u0438\u0437\u043f\u044a\u043b\u043d\u044f\u0432\u0430\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u0445\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435. \u0427\u0440\u0435\u0437 \u0432\u0438\u0434\u0435\u043e\u0444\u0430\u0439\u043b \u043e\u0431\u0435\u043a\u0442\u0438\u0442\u0435, \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u0432\u0430\u0449\u0438 \u0432 \u0430\u0440\u0438\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0441\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044f\u0442 \u0432 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0430.<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0433\u0430\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0432\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0434\u0430\u0434\u0435\u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0441\u0435 \u0438\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u0442 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0438 \u0447\u0435\u0440\u0442\u0435\u0436\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0442. \u043d\u0430\u0440. \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u0435 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0446\u0435 \u043f\u043e-\u0432\u0438\u0441\u043e\u043a\u0430 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d \u043d\u0430 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043e\u0441\u0442. \u0418\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430 \u0441\u0435 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e-\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u0438\u043a\u0430. \u0412 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0441\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u0432\u0430\u0442 \u0434\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u044f\u0432\u0430\u0442 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0437\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0432\u0438\u0434\u043e\u0432\u0435 \u043e\u0431\u0438\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u0438 \u0438 \u0437\u0430 \u0441\u044a\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u0441 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u0438 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0442\u0435 \u0438\u0437\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0430\u0442 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443 \u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0446\u0438\u0442\u0435 \u0434\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435, \u043d\u0430 \u0431\u0430\u0437\u0430\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 \u0434\u0430 \u043e\u0442\u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442 \u0432\u0430\u0436\u043d\u0438 \u0432\u0440\u044a\u0437\u043a\u0438 \u0432 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0430 \u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e. \u0422\u0435\u0437\u0438 \u0447\u0435\u0440\u0442\u0435\u0436\u0438, \u043e\u0442 \u0435\u0434\u043d\u0430 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0430, \u0441\u0435 \u0438\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u0442 \u0437\u0430 \u0443\u043b\u0435\u0441\u043d\u044f\u0432\u0430\u043d\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0441\u044a\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442 \u043d\u0430 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432\u0438\u0442\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u0430 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430 \u2013 \u0437\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435\u0442\u043e \u045d. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0437\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0442\u0430-\u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u0430 \u0441 \u0432\u0440\u044a\u0437\u043a\u0438<em>: \u0417\u0430 \u043a\u0440\u0430\u044f \u043d\u0430 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0430\u0442\u0430 \u0433\u043e\u0434\u0438\u043d\u0430 \u0447\u0435\u0442\u0432\u044a\u0440\u0442\u043e\u043a\u043b\u0430\u0441\u043d\u0438\u0446\u0438 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0438 \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0431\u0430 \u0441 273 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0438, \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u0431\u0438\u043b\u0438 \u0441\u0435\u0434\u0435\u043c \u043f\u044a\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0447\u0435 \u043e\u0442 \u0433\u043b\u0438\u043d\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u043a\u0438. \u041a\u043e\u043b\u043a\u043e \u043e\u0431\u0449\u043e \u0438\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u044f \u0441\u0430 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0438 \u0447\u0435\u0442\u0432\u044a\u0440\u0442\u043e\u043a\u043b\u0430\u0441\u043d\u0438\u0446\u0438\u0442\u0435 \u0437\u0430 \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0431\u0430\u0442\u0430? <\/em>\u0422\u0430\u043a\u044a\u0432 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b \u0435:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-153117 size-full\" src=\"https:\/\/azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/pedagogy-2025-4s-text4-fig05.jpg\" alt=\"\" width=\"356\" height=\"193\" srcset=\"https:\/\/science.azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/pedagogy-2025-4s-text4-fig05.jpg 356w, https:\/\/science.azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/pedagogy-2025-4s-text4-fig05-300x163.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 356px) 100vw, 356px\" \/><\/p>\n<pre><strong>\u0424\u0438\u0433\u0443\u0440\u0430 5<\/strong><\/pre>\n<p>\u0421\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0432\u0430\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u0441\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0433\u043b\u0435\u0436\u0434\u0430\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u0441\u043f\u043e\u043c\u0430\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u043d\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0430 \u043a\u044a\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0442\u043e \u043d\u0438\u0432\u043e \u2013 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430-\u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u0430 \u0441 \u0432\u0440\u044a\u0437\u043a\u0438, \u0438 \u0441\u0435 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u044f\u0432\u0430 \u043a\u043e\u0439 \u043e\u0442 \u0442\u044f\u0445 \u045d \u0441\u044a\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0430.<\/p>\n<p><em>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430:\u00a0 \u041f\u0440\u0435\u0437 \u0433\u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430 \u0437\u0430 \u0438\u0437\u0445\u0440\u0430\u043d\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0436\u0438\u0432\u043e\u0442\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0432 \u0437\u043e\u043e\u043f\u0430\u0440\u043a \u0438\u0437\u0440\u0430\u0437\u0445\u043e\u0434\u0438\u043b\u0438 1313 \u043a\u0433 \u0437\u0435\u043b\u0435\u043d\u0447\u0443\u0446\u0438 \u0438 \u0441 202 \u043a\u0433 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0447\u0435 \u043c\u0435\u0441\u043e. \u041a\u043e\u043b\u043a\u043e \u043e\u0431\u0449\u043e \u043a\u0438\u043b\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u0430 \u0437\u0435\u043b\u0435\u043d\u0447\u0443\u0446\u0438 \u0438 \u043c\u0435\u0441\u043e \u0441\u0430 \u0438\u0437\u0440\u0430\u0437\u0445\u043e\u0434\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0437\u0430 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0430 \u0432 \u0437\u043e\u043e\u043f\u0430\u0440\u043a\u0430?<\/em><\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0439 \u043e\u0442 \u0447\u0435\u0440\u0442\u0435\u0436\u0438\u0442\u0435 \u043e\u0442\u0433\u043e\u0432\u0430\u0440\u044f \u043d\u0430 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435\u0442\u043e?<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-153118 size-full\" src=\"https:\/\/azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/pedagogy-2025-4s-text4-fig06.jpg\" alt=\"\" width=\"381\" height=\"202\" srcset=\"https:\/\/science.azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/pedagogy-2025-4s-text4-fig06.jpg 381w, https:\/\/science.azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/pedagogy-2025-4s-text4-fig06-300x159.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 381px) 100vw, 381px\" \/><\/p>\n<pre><strong>\u0424\u0438\u0433\u0443\u0440\u0430 6<\/strong><\/pre>\n<p><strong>\u00a0<\/strong>\u041d\u0430 \u0431\u0430\u0437\u0430\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0441\u044a\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0446\u0438\u0442\u0435 \u043e\u0442\u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442 \u0432\u0435\u0440\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440, \u043a\u0430\u0442\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u044a\u0442 \u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0442\u0430 \u0435 \u0441\u043a\u0440\u0438\u0442 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u0441\u044a\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u0442\u0430 \u0438\u043c. \u0410\u043a\u0446\u0435\u043d\u0442 \u0432 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0435 \u043d\u0430\u0441\u043e\u0447\u0432\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0442\u043e\u043a\u043b\u0430\u0441\u043d\u0438\u0446\u0438\u0442\u0435 \u043a\u044a\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044f\u043d\u0435\u0442\u043e \u0432\u044a\u0440\u0445\u0443 \u0447\u0435\u0440\u0442\u0435\u0436\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u044f\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0438 \u043a\u043e\u0441\u0432\u0435\u043d\u0430\u0442\u0430 \u0443\u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0430 \u043d\u0430 \u0440\u0435\u043b\u0430\u0446\u0438\u0438\u0442\u0435. \u041f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0432\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e \u0441\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0438 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0438, \u0440\u0430\u0437\u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442 \u0441\u0435 \u0441\u044a\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0432\u0440\u044a\u0437\u043a\u0438, \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0430\u0442 \u0441\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u0438 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u0438\u0437\u0441\u043b\u0435\u0434\u0432\u0430\u0442 \u0441\u0435 \u0438 \u0441\u0435 \u0441\u044a\u043e\u0442\u043d\u0430\u0441\u044f\u0442 \u043a\u044a\u043c \u0434\u0430\u0434\u0435\u043d\u0430\u0442\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0437\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0432\u0430\u043d\u0435.<\/p>\n<p>\u0418\u0437\u0441\u043b\u0435\u0434\u0432\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e \u0435 \u043b\u043e\u043d\u0433\u0438\u0442\u044e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043b\u043d\u043e \u0438 \u043d\u0430\u0442\u0440\u0443\u043f\u0430\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0435\u043c\u043f\u0438\u0440\u0438\u0447\u043d\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u0438 \u0441\u0430 \u0437\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430 2014 \u2013 2023 \u0433. \u0441\u044a\u0441 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442 \u201e\u041f\u0440\u0435\u0434\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438\u0449\u043d\u0430 \u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043d\u0430 \u0443\u0447\u0438\u043b\u0438\u0449\u043d\u0430 \u043f\u0435\u0434\u0430\u0433\u043e\u0433\u0438\u043a\u0430\u201c \u0441 \u0438\u0437\u0432\u0430\u0434\u043a\u0430 \u0441 340 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438, \u041e\u041a\u0421 \u201e\u0411\u0430\u043a\u0430\u043b\u0430\u0432\u044a\u0440\u201c \u0438 \u201e\u041c\u0430\u0433\u0438\u0441\u0442\u044a\u0440\u201c \u043f\u0440\u0438 \u041f\u0435\u0434\u0430\u0433\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u044f \u0444\u0430\u043a\u0443\u043b\u0442\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0422\u0440\u0430\u043a\u0438\u0439\u0441\u043a\u0438\u044f \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0442\u0435\u0442, \u0421\u0442\u0430\u0440\u0430 \u0417\u0430\u0433\u043e\u0440\u0430. \u0412 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0438\u044f \u043c\u0443 \u0435\u0442\u0430\u043f \u0441\u0435 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u044f\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0449\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f\u0442\u0430 \u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u0438\u044f\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0434\u0430: \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442 \u043a\u0430\u043a\u044a\u0432 \u0432\u0438\u0434 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b \u0442\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u0438\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430 \u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043f\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0438 \u0441 \u043a\u0430\u043a\u0432\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438 \u0434\u0438\u0434\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0442\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u0441\u044a\u0447\u0435\u0442\u0430\u0435; \u0438\u0437\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0430\u0442 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043b\u0430\u0433\u0430\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u0432\u0438\u0434\u043e\u0432\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0432 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u0435\u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e \u0441\u044a\u0434\u044a\u0440\u0436\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432 1. \u2013 4. \u0433\u0440\u0443\u043f\u0430 \u043d\u0430 \u0434\u0435\u0442\u0441\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u043d\u0430 \u0438 1. \u2013 4. \u043a\u043b\u0430\u0441 \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043d\u043e\u0442\u043e \u0443\u0447\u0438\u043b\u0438\u0449\u0435.<\/p>\n<p>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u0442\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u043e\u0442 \u0435\u043c\u043f\u0438\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0442\u043e \u0438\u0437\u0441\u043b\u0435\u0434\u0432\u0430\u043d\u0435 \u0441\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0437\u0438\u0440\u0430\u043d\u0438 \u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0430\u043d\u0438 \u0447\u0440\u0435\u0437 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u043e-\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438 \u0437\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u0438. \u041f\u0440\u0438 \u0432\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0430\u0442\u0430 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435, \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u0441\u0430 \u0441\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u0435\u043b\u0438, \u0441\u0430 \u0432 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0430 \u043e\u0442 42,42% \u0434\u043e 50,9%. \u041d\u0430\u0439-\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0433\u0440\u0435\u0448\u043a\u0438 \u0441\u0430 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u043d\u0430\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 4. \u2013 25,9% \u043e\u0442 \u0442\u044f\u0445 \u043d\u0435 \u0441\u0430 \u0443\u0441\u043f\u0435\u043b\u0438 \u0434\u0430 \u0441\u044a\u0441\u0442\u0430\u0432\u044f\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0430 \u043e\u043f\u0438\u0448\u0430\u0442 \u0432\u044f\u0440\u043d\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0441\u044a\u0441\u0442\u0430\u0432\u044f\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u043f\u043e\u043c\u0430\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043d \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b \u2013 \u0447\u0435\u0440\u0442\u0435\u0436. \u041f\u0440\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 3 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u0442\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0438\u043c \u0441\u0430 \u043d\u0430\u0439-\u0432\u0438\u0441\u043e\u043a\u0438 \u2013 38,53% \u043e\u0442 \u0442\u044f\u0445 \u0441\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0438\u043b\u0438 \u0432\u044f\u0440\u043d\u043e. \u00a0\u041f\u0440\u0438 \u0438\u0437\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0430\u0442\u0430 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0441\u0435 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u044f\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0432\u0438\u0448\u0430\u0432\u0430\u043d\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0449\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u0442\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435, \u043a\u0430\u0442\u043e \u0441\u0435 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0430\u0432\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u043d\u0442\u044a\u0442 \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435, \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u0432\u044f\u0440\u043d\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044f\u0442 \u043f\u043e \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u2013 \u0432 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0430 \u043e\u0442 67,94% \u0434\u043e 84,71%. \u041d\u0430\u043c\u0430\u043b\u044f\u0432\u0430 \u0431\u0440\u043e\u044f\u0442 \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435, \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044f\u0442 \u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e, \u0438 \u0442\u0435 \u0441\u0430 \u043e\u0442 7,94% \u0434\u043e 23,82%. \u041d\u0430\u0439-\u0432\u0438\u0441\u043e\u043a\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u0442\u0430\u0442\u0438 \u0441\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435, \u0441\u0432\u044a\u0440\u0437\u0430\u043d\u0438 \u0441 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043c\u0435\u0442\u043d\u043e-\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0442\u043e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-153119 size-full\" src=\"https:\/\/azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/pedagogy-2025-4s-text4-fig07.jpg\" alt=\"\" width=\"559\" height=\"436\" srcset=\"https:\/\/science.azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/pedagogy-2025-4s-text4-fig07.jpg 559w, https:\/\/science.azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/pedagogy-2025-4s-text4-fig07-300x234.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 559px) 100vw, 559px\" \/><\/p>\n<pre><strong>\u0424\u0438\u0433\u0443\u0440\u0430 7<\/strong><\/pre>\n<p>\u0418\u0437\u0432\u043e\u0434\u044a\u0442 \u043e\u0442 \u0438\u0437\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0441\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u0435, \u0447\u0435 \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u0442\u0430\u0442 \u043e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043b\u0430\u0433\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0430\u0434\u0435\u043a\u0432\u0430\u0442\u043d\u043e \u0438\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u0432 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0438 \u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u0432 1. \u2013 4. \u0433\u0440\u0443\u043f\u0430 \u043d\u0430 \u0434\u0435\u0442\u0441\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u043d\u0430 \u0438 \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435\u043d \u0435\u0442\u0430\u043f \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u0442\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u043d\u0430 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d \u0441\u044a\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u043e\u0442\u043e \u0441\u044a\u0434\u044a\u0440\u0436\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u043d\u043e\u0442\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0449\u0435 \u043d\u0430 \u0434\u0435\u0446\u0430\u0442\u0430 \u0438 \u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0446\u0438\u0442\u0435.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h5><strong>NOTES<\/strong><\/h5>\n<ol>\n<li>OLKUN, S.; \u015eAHIN, \u00d6.; AKKURT, Z.; DIKKARTIN, F.T.; VE G\u00dcLBA\u011eCI, H. 2009. Modelleme Yoluyla Problem \u00c7\u00f6zme ve Genelleme: \u0130lk\u00f6\u011fretim \u00d6\u011frencileriyle Bir \u00c7al\u0131\u015fma. <em>E\u011fitim ve Bilim<\/em>. Vol. 34, No. 151. [viewed 28 June 2024]. Available from: <a href=\"https:\/\/egitimvebilim.ted.org.tr\/index.php\/EB\/article\/view\/608\">https:\/\/egitimvebilim.ted.org.tr\/index.php\/EB\/article\/view\/608<\/a>.<\/li>\n<li>CHAMBERLIN, S. A. 2008. What is problem solving in the mathematics classroom? <em>Philosophy of Mathematics Education<\/em>, no. 23, pp. 1 \u2013 25. [viewed 3 August 2024]. Available from: <a href=\"https:\/\/www.exeter.ac.uk\/research\/groups\/education\/pmej\/\">https:\/\/www.exeter.ac.uk\/research\/groups\/education\/pmej\/<\/a><\/li>\n<li>NATIONAL COUNCIL OF TEACHERS OF MATHEMATICS. 1989. <em>Curriculum and evaluation standards for school mathematics<\/em>. Reston, VA: Author. [viewed 6 July 2024]. Available from: <a href=\"https:\/\/www.nctm.org\/Standards-and-Positions\/NCTM-Standards\/\">https:\/\/www.nctm.org\/Standards-and-Positions\/NCTM-Standards\/<\/a><\/li>\n<li>STEIN, M. K.; SMITH, M. S. 1998. Mathematical tasks as a framework for reflection: From research to practice. Mathematics Teaching in the Middle School, no. 3, pp. 268 \u2013 275. Copyright 1998 by the National Council of Teachers of Mathematics, Inc. <a href=\"http:\/\/www.nctm.org\">www.nctm.org<\/a>. [viewed 8 July 2024]. Available from: <a href=\"https:\/\/adultedresource.coabe.org\/wp-content\/uploads\/2017\/06\/Math-Tasks-as-Framework-%20%20%20for-Reflection.pdf\">https:\/\/adultedresource.coabe.org\/wp-content\/uploads\/2017\/06\/Math-Tasks-as-Framework- for-Reflection.pdf<\/a> .<\/li>\n<\/ol>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h6><strong>\u041b\u0418\u0422\u0415\u0420\u0410\u0422\u0423\u0420\u0410<\/strong><\/h6>\n<h6>\u0411\u041e\u0413\u0414\u0410\u041d\u041e\u0412\u0410, \u041c., 1998. <em>\u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e \u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043f\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043a\u043b\u0430\u0441\u043e\u0432\u0435 \u043d\u0430 \u0415\u0421\u041f\u0423<\/em>. \u0421\u0442\u0430\u0440\u0430 \u0417\u0430\u0433\u043e\u0440\u0430: \u0410\u043d\u0430\u0441\u0442\u0430\u0441\u0438\u044f \u0422\u043e\u0448\u0435\u0432\u0430.<\/h6>\n<h6>\u0413\u0415\u041e\u0420\u0413\u0418\u0415\u0412\u0410, \u041c.; \u0413\u0420\u041e\u0417\u0414\u0415\u0412, \u0421., 2016. <em>\u041c\u043e\u0440\u0444\u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0437\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043d\u043e\u043e\u0441\u0444\u0435\u0440\u043d\u0438\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u043b\u0435\u043a\u0442. <\/em>\u0421\u043e\u0444\u0438\u044f: \u0418\u0437\u0442\u043e\u043a-\u0417\u0430\u043f\u0430\u0434. ISBN 978-619-152-869-1.<\/h6>\n<h6>\u041a\u0418\u0420\u041e\u0412\u0410, \u0413., 2021. <em>\u041e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438 \u2013 \u0431\u044a\u0434\u0435\u0449\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043d\u0438 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438, \u0437\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u0441 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043f\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430.<\/em> \u0421\u043e\u0444\u0438\u044f: \u0412\u0415\u0414\u0410 \u0421\u041b\u041e\u0412\u0415\u041d\u0410-\u0416\u0413, ISBN: 978-954-8846-68-4.<\/h6>\n<h6>\u0426\u0410\u041d\u041a\u041e\u0412, \u041d., 2019. <em>\u041e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u0432 \u0443\u0447\u0438\u043b\u0438\u0449\u043d\u043e\u0442\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435. \u0423\u0447\u0438\u043b\u0438\u0449\u043d\u0430 \u0434\u0438\u0434\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a<\/em><em>a<\/em>. \u0421\u043e\u0444\u0438\u044f: \u0410\u0432\u0430\u043d\u0433\u0430\u0440\u0434 \u041f\u0440\u0438\u043c\u0430. ISBN 978-619-239-125-6.<\/h6>\n<h6>BOALER, J., 2001. Mathematical Modelling and New Theories of Learning. <em>Teaching Mathematics and its Applications<\/em>, vol. 20, no. 3 [viewed 14 June 2024]. Available from: <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1093\/teamat\/20.3.121\">https:\/\/doi.org\/10.1093\/teamat\/20.3.121<\/a>.<\/h6>\n<h6>CAI, J.; CIRILLO, M.; PELESKO, J.; BORROMEO FERRI, B.; BORBA, M.; GEIGER, V.; STILLMAN, G.; ENGLISH, L.; WAKE, G.; KAISER, G.; KWON, OH., 2014. Mathematical modeling in school education: mathematical, cognitive, curricular, instructional and teacher education perspectives. \u00a0In: LILJEDAHL, P., NICOL, C., OESTERLE, S., &amp; ALLAN, D. (Eds.). <em>Proceedings of the Joint Meeting of PME 38 and PME-NA 36,<\/em> vol. 1, pp. 145 \u2013 172. Vancouver, Canada: PME. ISSN 0771-100X, ISBN 978-0-86491-361-6, Set ISBN: 978-0-86491-360-9.<\/h6>\n<h6>DOERR, H.; LESH, R., 2003. Foundations of a models and modeling perspective on mathematics teaching, learning, and problem solving. In: H. DOERR &amp; R. LESH (Eds.). <em>Beyond constructivism: Models and modelling perspectives on mathematics teaching, learning, and problem solving<\/em>. Lawrence Erlbaum Associates, Publishers.<\/h6>\n<h6>DUNDAR, S.; GOKKURT, B.; SOYLU, Y., 2012. Mathematical modelling at a glance: A theoretical study. <em>Procedia<\/em> <em>Social and Behavioral Sciences<\/em>, no. 46, pp. 3465 \u2013 3470. [viewed 30 August 2024]. Available from: <a href=\"https:\/\/doi.org\/10\/1016\/j.sbspro.2012.06.086\">https:\/\/doi.org\/10\/1016\/j.sbspro.2012.06.086<\/a>.<\/h6>\n<h6>GRAVEMEIJER, K.; STEPHAN, M., 2002. Emergent models as an instructional design heuristic. In: K. GRAVEMEIJER, R. LEHRER, B. OERS, L. VERSCHAFFEL (Eds.). <em>Symbolizing, modeling and tool use in mathematics education<\/em>. Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers.<\/h6>\n<h6>GRIESEL, H., 2005. Modelle und Modellieren eine didaktisch orientierte Sachanalyse, zugleich ein Beitrag zu den Grundlagen einer mathematischen Beschreibung der Welt. In: H.-W. HENN, &amp; G. KAISER (Eds.). <em>Mathematikunterricht im Spannungsfeld von Evolution und Evaluation<\/em>. Festschrift f\u00fcr Werner Blum, Hildesheim: div.<\/h6>\n<h6>HAINES, C.; CROUCH, R., 2007. Mathematical modeling and applications: Ability and competence frameworks. In: W. BLUM, P. L. GALBRAITH, H. HENN, &amp; M. NISS (Eds.). <em>Modelling and applications in mathematics education: The 14th ICMI study<\/em>. New York, NY: Springer. DOI: 10.1007\/978-0-387-29822-1_46.<\/h6>\n<h6>LEHRER, R.; SCHAUBLE, L., 2003. Origins and evaluation of model-based reasoning in mathematics and science. In: R. LESH, &amp; H. M. DOERR (Eds.), <em>Beyond constructivism: Models and modeling perspectives on mathematics problem solving, learning, and teaching<\/em>. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum.<\/h6>\n<h6>POLLAK, H. O., 2011. What is mathematical modeling? <em>Journal of Mathematics Education at Teachers College<\/em>, vol. 2, no. 1 [viewed 13 August 2024]. Available from:\u00a0\u00a0<a href=\"https:\/\/doi.org\/10.7916\/jmetc.v2i1.694\">https:\/\/doi.org\/10.7916\/jmetc.v2i1.694<\/a>.<\/h6>\n<h6>SCHUPP, H., 1989. Applied mathematics instruction in the lower secondary level\u2014Between traditional and new approaches. In: W. BLUM, ET AL. (Eds.), <em>Applications and modeling in learning and teaching mathematics<\/em>, pp. 37 \u2013 46. Chichester: Ellis Horwood.<\/h6>\n<h6>SRIRAMAN, B., 2006. Conceptualizing the model-eliciting perspective of mathematical problem solving. In: M. BOSCH (Ed.), <em>Proceedings of the Fourth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education <\/em>(CERME 4). Sant Feliu de Gu\u00edxols, pp. 1686 \u2013 1695. Spain: FUNDEMI IQS, Universitat Ramon Llull..<\/h6>\n<h6>ZBIEK, R., M.; CONNER, A., 2006. Beyond motivation: Exploring mathematical modeling as a context for deepening students\u2019 understandings of curricular mathematics. <em>Educational Studies in Mathematics<\/em>, no. 69. [viewed 22 July 2024]. Available from: DOI: 10.1007\/s10649-005-9002-4.<\/h6>\n<h6><\/h6>\n<h6><strong>REFERENCES<\/strong><\/h6>\n<h6>BOALER, J., 2001. Mathematical Modelling and New Theories of Learning. <em>Teaching Mathematics and its Applications<\/em>, vol. 20, no. 3.<\/h6>\n<h6>BOGDANOVA, M., 1998. <em>Modeliraneto v obuchenieto po matematika v nachalnite klasove na ESPU<\/em>, pp. 20 \u2013 21. Stara Zagora: Anastasia Tosheva [in Bulgarian].<\/h6>\n<h6>CAI, J.; CIRILLO, M.; PELESKO, J.; BORROMEO FERRI, B.; BORBA, M.; GEIGER, V.; STILLMAN, G.; ENGLISH, L.; WAKE, G.; KAISER, G.; KWON, OH., 2014. Mathematical modeling in school education: mathematical, cognitive, curricular, instructional and teacher education perspectives. \u00a0In: LILJEDAHL, P., NICOL, C., OESTERLE, S., &amp; ALLAN, D. (Eds.). <em>Proceedings of the Joint Meeting of PME 38 and PME-NA 36,<\/em> vol. 1, pp. 145 \u2013 172. Vancouver, Canada: PME. ISSN 0771-100X, ISBN 978-0-86491-361-6, Set ISBN: 978-0-86491-360-9.<\/h6>\n<h6>DOERR, H.; LESH, R., 2003. Foundations of a models and modeling perspective on mathematics teaching, learning, and problem solving. In: H. DOERR &amp; R. LESH (Eds.). <em>Beyond constructivism: Models and modelling perspectives on mathematics teaching, learning, and problem solving<\/em>. Lawrence Erlbaum Associates, Publishers.\u00a0<a href=\"https:\/\/doi.org\/10.4324\/9781410607713\">https:\/\/doi.org\/10.4324\/9781410607713<\/a>.<\/h6>\n<h6>DUNDAR, S.; GOKKURT, B.; SOYLU, Y., 2012. Mathematical modelling at a glance: A theoretical study. <em>Procedia<\/em> <em>Social and Behavioral Sciences<\/em>, no. 46, pp. 3465 \u2013 3470. [viewed 30 August 2024]. Available from: <a href=\"https:\/\/doi.org\/10\/1016\/j.sbspro.2012.06.086\">https:\/\/doi.org\/10\/1016\/j.sbspro.2012.06.086<\/a>.<\/h6>\n<h6>GRAVEMEIJER, K.; STEPHAN, M., 2002. Emergent models as an instructional design heuristic. In: K. GRAVEMEIJER, R. LEHRER, B. OERS, L. VERSCHAFFEL (Eds.). <em>Symbolizing, modeling and tool use in mathematics education<\/em>. Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers.<\/h6>\n<h6>GRIESEL, H., 2005. Modelle und Modellieren eine didaktisch orientierte Sachanalyse, zugleich ein Beitrag zu den Grundlagen einer mathematischen Beschreibung der Welt. In: H.-W. HENN, &amp; G. KAISER (Eds.). <em>Mathematikunterricht im Spannungsfeld von Evolution und Evaluation<\/em>. Festschrift f\u00fcr Werner Blum, Hildesheim: div.<\/h6>\n<h6>GEORGIEVA, M.; GROZDEV, S., 2016. <em>Morfodinamikata<\/em> <em>za<\/em> <em>razvitieto<\/em> <em>na<\/em> <em>noosferniya<\/em> <em>intelekt<\/em>. pp. 178 \u2013 180. Sofia: Iztok-Zapad [in Bulgarian]. ISBN 978-619-152-869-1.<\/h6>\n<h6>HAINES, C.; CROUCH, R., 2007. Mathematical modeling and applications: Ability and competence frameworks. In: W. BLUM, P. L. GALBRAITH, H. HENN, &amp; M. NISS (Eds.). <em>Modelling and applications in mathematics education: The 14th ICMI study<\/em>. New York, NY: Springer. DOI: 10.1007\/978-0-387-29822-1_46.<\/h6>\n<h6>KIROVA, G., 2021. <em>Obuchenieto<\/em> <em>na<\/em> <em>student<\/em><em> \u2013 <\/em><em>budeshti<\/em> <em>nachalni<\/em> <em>uchiteli<\/em><em>, <\/em><em>za<\/em> <em>rabota<\/em> <em>s<\/em> <em>tekstovi<\/em> <em>zadachi<\/em> <em>po<\/em> <em>matematika<\/em><em>. <\/em>Sofia: VEDA SLOVENA-ZG [in Bulgarian]. ISBN: 978-954-8846-68-4.<\/h6>\n<h6>LEHRER, R.; SCHAUBLE, L., 2003. Origins and evaluation of model-based reasoning in mathematics and science. In: R. LESH, &amp; H. M. DOERR (Eds.), <em>Beyond constructivism: Models and modeling perspectives on mathematics problem solving, learning, and teaching<\/em>. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum.<\/h6>\n<h6>POLLAK, H. O., 2011. What is mathematical modeling?. <em>Journal of Mathematics Education at Teachers College<\/em>, vol. 2, no. 1 [viewed 13 August 2024]. Available from:\u00a0\u00a0<a href=\"https:\/\/doi.org\/10.7916\/jmetc.v2i1.694\">https:\/\/doi.org\/10.7916\/jmetc.v2i1.694<\/a>.<\/h6>\n<h6>SCHUPP, H., 1989. Applied mathematics instruction in the lower secondary level\u2014Between traditional and new approaches. In: W. BLUM, ET AL. (Eds.), <em>Applications and modeling in learning and teaching mathematics<\/em>, pp. 37 \u2013 46. Chichester: Ellis Horwood.<\/h6>\n<h6>SRIRAMAN, B., 2006. Conceptualizing the model-eliciting perspective of mathematical problem solving. In: M. BOSCH (Ed.), <em>Proceedings of the Fourth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education <\/em>(CERME 4). Sant Feliu de Gu\u00edxols, pp. 1686 \u2013 1695. Spain: FUNDEMI IQS, Universitat Ramon Llull.<\/h6>\n<h6>TSANKOV, N., 2019. <em>Obuchenieto<\/em> <em>v<\/em> <em>uchilishtnoto<\/em> <em>obrazovanie<\/em> <em>Uchilishtna<\/em> <em>didaktika<\/em><em>. <\/em>Sofia: Avangard Prima [in Bulgarian]. ISBN 978-619-239-125-6.<\/h6>\n<h6>ZBIEK, R., M.; CONNER, A., 2006. Beyond motivation: Exploring mathematical modeling as a context for deepening students\u2019 understandings of curricular mathematics. <em>Educational Studies in Mathematics<\/em>, no. 69 [viewed 22 July 2024]. Available from: DOI: 10.1007\/s10649-005-9002-4.<\/h6>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3 style=\"text-align: center;\"><strong>DEVELOPING STUDENTS <\/strong><strong>\u2013 <\/strong><strong>FUTURE TEACHERS\u2019 COMPETENCES<br \/>\nAND COMPETENCIES FOR MODELING <\/strong><strong>IN TEACHING PRE-SCHOOL AND PRIMARY SCHOOL MATHEMATICS<\/strong><\/h3>\n<p><strong>Abstract<\/strong><strong>. <\/strong>During the period of pre-school and Primary school education, 3 \u2013 11-year-old children acquire basic mathematical knowledge. The problem of activating and stimulating students` cognitive interest, their inclusion in productive practical activities, and development in the direction of unity of their concrete-figurative and abstract-logical thinking are essential for the educational process. One aspect of its resolution is the application of the modeling method in the methodology work in mathematics. This is why the development of professional competences and competencies related to its adequate use in teaching mathematical content is so important for future kindergarten and primary teachers. The research was longitudinal, and throughout its implementation, it was the functional-technological model for theoretical and practical student training. The article presents some theoretical concepts on which the lecture course was built. The results of the empirical study proved that students develop conceptual knowledge and skills regarding the Modelling method which facilitates the effective methodology work for understandably teaching the mathematical terminology.<\/p>\n<p><em>Keywords:<\/em> method; modelling; methodology of education in mathematics; students-future teachers<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"text-align: right;\"><strong>Dr. <\/strong><strong>Maria Temnikova<\/strong><strong>, Assoc. Prof.<br \/>\n<\/strong>ORCID iD: 0000-0002-4259-8288<br \/>\nFaculty of Education<br \/>\nTrakia University<br \/>\nStara Zagora, Bulgaria<br \/>\nE-mail: <a href=\"mailto:mariya.temnikova@trakia-uni.bg\">mariya.temnikova@trakia-uni.bg<\/a><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/pedagogy_4s_25_mariq-temnikova.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">>> Download the article as a PDF file <<<\/a><\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u041c\u0430\u0440\u0438\u044f \u0422\u0435\u043c\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430 \u0422\u0440\u0430\u043a\u0438\u0439\u0441\u043a\u0438 \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0442\u0435\u0442 \u2013 \u0421\u0442\u0430\u0440\u0430 \u0417\u0430\u0433\u043e\u0440\u0430 https:\/\/doi.org\/10.53656\/ped2025-4s.04 \u0420\u0435\u0437\u044e\u043c\u0435. \u0412 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438\u0449\u043d\u043e\u0442\u043e \u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043d\u043e\u0442\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0435 \u0438\u0437\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0430 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u0430\u0442\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0430 \u043d\u0430 3 \u2013 11-\u0433\u043e\u0434\u0438\u0448\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0434\u0435\u0446\u0430. \u0421\u044a\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d \u0437\u0430 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441 \u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044a\u0442 \u0437\u0430 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0438\u0437\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u0438 \u0441\u0442\u0438\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u043d\u0430\u0442\u0430 \u0438\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0438, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0432\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e \u0438\u043c \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0434\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435\u0442\u043e \u0432 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e-\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0442\u043e \u0438 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e-\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0442\u043e \u0438\u043c [&hellip;]<\/p>","protected":false},"author":124332423427287,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jnews-multi-image_gallery":[],"jnews_single_post":[],"jnews_primary_category":[]},"categories":[1],"tags":[11568,11569,6786],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.7 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u0418\u0437\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043f\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0432 \u0434\u0435\u0442\u0441\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u043d\u0430 \u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043d\u043e\u0442\u043e \u0443\u0447\u0438\u043b\u0438\u0449\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438 \u0431\u044a\u0434\u0435\u0449\u0438 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 - \u0410\u0437-\u0431\u0443\u043a\u0438<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/uncategorized\/izgrazhdane-na-kompetenczii-i-kompetentnosti-za-modelirane-v-obuchenieto-po-matematika-v-detskata-gradina-i-nachalnoto-uchilishhe-pri-studenti-badeshhi-uchiteli\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"en_US\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u0418\u0437\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043f\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0432 \u0434\u0435\u0442\u0441\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u043d\u0430 \u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043d\u043e\u0442\u043e \u0443\u0447\u0438\u043b\u0438\u0449\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438 \u0431\u044a\u0434\u0435\u0449\u0438 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 - \u0410\u0437-\u0431\u0443\u043a\u0438\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"\u041c\u0430\u0440\u0438\u044f \u0422\u0435\u043c\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430 \u0422\u0440\u0430\u043a\u0438\u0439\u0441\u043a\u0438 \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0442\u0435\u0442 \u2013 \u0421\u0442\u0430\u0440\u0430 \u0417\u0430\u0433\u043e\u0440\u0430 https:\/\/doi.org\/10.53656\/ped2025-4s.04 \u0420\u0435\u0437\u044e\u043c\u0435. \u0412 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438\u0449\u043d\u043e\u0442\u043e \u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043d\u043e\u0442\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0435 \u0438\u0437\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0430 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u0430\u0442\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0430 \u043d\u0430 3 \u2013 11-\u0433\u043e\u0434\u0438\u0448\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0434\u0435\u0446\u0430. \u0421\u044a\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d \u0437\u0430 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441 \u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044a\u0442 \u0437\u0430 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0438\u0437\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u0438 \u0441\u0442\u0438\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u043d\u0430\u0442\u0430 \u0438\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0438, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0432\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e \u0438\u043c \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0434\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435\u0442\u043e \u0432 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e-\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0442\u043e \u0438 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e-\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0442\u043e \u0438\u043c [&hellip;]\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/uncategorized\/izgrazhdane-na-kompetenczii-i-kompetentnosti-za-modelirane-v-obuchenieto-po-matematika-v-detskata-gradina-i-nachalnoto-uchilishhe-pri-studenti-badeshhi-uchiteli\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"\u0410\u0437-\u0431\u0443\u043a\u0438\" \/>\n<meta property=\"article:publisher\" content=\"https:\/\/www.facebook.com\/Azbuki55\/\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2025-05-22T13:06:07+00:00\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2025-06-09T09:31:38+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/pedagogy-2025-4s-text4-fig01.jpg\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"\u201e\u0410\u0437-\u0431\u0443\u043a\u0438\u201c\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Written by\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"\u201e\u0410\u0437-\u0431\u0443\u043a\u0438\u201c\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Est. reading time\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"20 minutes\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"Article\",\"@id\":\"https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/uncategorized\/izgrazhdane-na-kompetenczii-i-kompetentnosti-za-modelirane-v-obuchenieto-po-matematika-v-detskata-gradina-i-nachalnoto-uchilishhe-pri-studenti-badeshhi-uchiteli\/#article\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/uncategorized\/izgrazhdane-na-kompetenczii-i-kompetentnosti-za-modelirane-v-obuchenieto-po-matematika-v-detskata-gradina-i-nachalnoto-uchilishhe-pri-studenti-badeshhi-uchiteli\/\"},\"author\":{\"name\":\"\u201e\u0410\u0437-\u0431\u0443\u043a\u0438\u201c\",\"@id\":\"https:\/\/azbuki.bg\/en\/#\/schema\/person\/de220d282eaa494f914ce0fd838645dd\"},\"headline\":\"\u0418\u0437\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043f\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0432 \u0434\u0435\u0442\u0441\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u043d\u0430 \u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043d\u043e\u0442\u043e \u0443\u0447\u0438\u043b\u0438\u0449\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438 \u0431\u044a\u0434\u0435\u0449\u0438 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438\",\"datePublished\":\"2025-05-22T13:06:07+00:00\",\"dateModified\":\"2025-06-09T09:31:38+00:00\",\"mainEntityOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/uncategorized\/izgrazhdane-na-kompetenczii-i-kompetentnosti-za-modelirane-v-obuchenieto-po-matematika-v-detskata-gradina-i-nachalnoto-uchilishhe-pri-studenti-badeshhi-uchiteli\/\"},\"wordCount\":4105,\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/azbuki.bg\/en\/#organization\"},\"keywords\":[\"\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\",\"\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430\",\"\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435\"],\"inLanguage\":\"en-US\"},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/uncategorized\/izgrazhdane-na-kompetenczii-i-kompetentnosti-za-modelirane-v-obuchenieto-po-matematika-v-detskata-gradina-i-nachalnoto-uchilishhe-pri-studenti-badeshhi-uchiteli\/\",\"url\":\"https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/uncategorized\/izgrazhdane-na-kompetenczii-i-kompetentnosti-za-modelirane-v-obuchenieto-po-matematika-v-detskata-gradina-i-nachalnoto-uchilishhe-pri-studenti-badeshhi-uchiteli\/\",\"name\":\"\u0418\u0437\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043f\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0432 \u0434\u0435\u0442\u0441\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u043d\u0430 \u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043d\u043e\u0442\u043e \u0443\u0447\u0438\u043b\u0438\u0449\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438 \u0431\u044a\u0434\u0435\u0449\u0438 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 - \u0410\u0437-\u0431\u0443\u043a\u0438\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/azbuki.bg\/en\/#website\"},\"datePublished\":\"2025-05-22T13:06:07+00:00\",\"dateModified\":\"2025-06-09T09:31:38+00:00\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/uncategorized\/izgrazhdane-na-kompetenczii-i-kompetentnosti-za-modelirane-v-obuchenieto-po-matematika-v-detskata-gradina-i-nachalnoto-uchilishhe-pri-studenti-badeshhi-uchiteli\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"en-US\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/uncategorized\/izgrazhdane-na-kompetenczii-i-kompetentnosti-za-modelirane-v-obuchenieto-po-matematika-v-detskata-gradina-i-nachalnoto-uchilishhe-pri-studenti-badeshhi-uchiteli\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/uncategorized\/izgrazhdane-na-kompetenczii-i-kompetentnosti-za-modelirane-v-obuchenieto-po-matematika-v-detskata-gradina-i-nachalnoto-uchilishhe-pri-studenti-badeshhi-uchiteli\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/history.azbuki.bg\/en\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"\u0418\u0437\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043f\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0432 \u0434\u0435\u0442\u0441\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u043d\u0430 \u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043d\u043e\u0442\u043e \u0443\u0447\u0438\u043b\u0438\u0449\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438 \u0431\u044a\u0434\u0435\u0449\u0438 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/azbuki.bg\/en\/#website\",\"url\":\"https:\/\/azbuki.bg\/en\/\",\"name\":\"\u0410\u0437-\u0431\u0443\u043a\u0438\",\"description\":\"\u041d\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u043d\u043e \u0438\u0437\u0434\u0430\u0442\u0435\u043b\u0441\u0442\u0432\u043e \u0437\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043d\u0430\u0443\u043a\u0430\",\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/azbuki.bg\/en\/#organization\"},\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/azbuki.bg\/en\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"en-US\"},{\"@type\":\"Organization\",\"@id\":\"https:\/\/azbuki.bg\/en\/#organization\",\"name\":\"\u0410\u0437-\u0431\u0443\u043a\u0438\",\"url\":\"https:\/\/azbuki.bg\/en\/\",\"logo\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"en-US\",\"@id\":\"https:\/\/azbuki.bg\/en\/#\/schema\/logo\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/logo-azbuki-e1580374651845.png\",\"contentUrl\":\"https:\/\/azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/logo-azbuki-e1580374651845.png\",\"width\":250,\"height\":70,\"caption\":\"\u0410\u0437-\u0431\u0443\u043a\u0438\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\/\/azbuki.bg\/en\/#\/schema\/logo\/image\/\"},\"sameAs\":[\"https:\/\/www.facebook.com\/Azbuki55\/\",\"https:\/\/www.instagram.com\/nion_azbuki\/\"]},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/azbuki.bg\/en\/#\/schema\/person\/de220d282eaa494f914ce0fd838645dd\",\"name\":\"\u201e\u0410\u0437-\u0431\u0443\u043a\u0438\u201c\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"en-US\",\"@id\":\"https:\/\/azbuki.bg\/en\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/d08ccbd951212deb604aa2d403575d4e?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/d08ccbd951212deb604aa2d403575d4e?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"\u201e\u0410\u0437-\u0431\u0443\u043a\u0438\u201c\"},\"sameAs\":[\"https:\/\/azbuki.bg\/\"],\"url\":\"https:\/\/science.azbuki.bg\/en\/author\/azbuki_ekip\/\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u0418\u0437\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043f\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0432 \u0434\u0435\u0442\u0441\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u043d\u0430 \u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043d\u043e\u0442\u043e \u0443\u0447\u0438\u043b\u0438\u0449\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438 \u0431\u044a\u0434\u0435\u0449\u0438 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 - \u0410\u0437-\u0431\u0443\u043a\u0438","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/uncategorized\/izgrazhdane-na-kompetenczii-i-kompetentnosti-za-modelirane-v-obuchenieto-po-matematika-v-detskata-gradina-i-nachalnoto-uchilishhe-pri-studenti-badeshhi-uchiteli\/","og_locale":"en_US","og_type":"article","og_title":"\u0418\u0437\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043f\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0432 \u0434\u0435\u0442\u0441\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u043d\u0430 \u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043d\u043e\u0442\u043e \u0443\u0447\u0438\u043b\u0438\u0449\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438 \u0431\u044a\u0434\u0435\u0449\u0438 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 - \u0410\u0437-\u0431\u0443\u043a\u0438","og_description":"\u041c\u0430\u0440\u0438\u044f \u0422\u0435\u043c\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430 \u0422\u0440\u0430\u043a\u0438\u0439\u0441\u043a\u0438 \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0442\u0435\u0442 \u2013 \u0421\u0442\u0430\u0440\u0430 \u0417\u0430\u0433\u043e\u0440\u0430 https:\/\/doi.org\/10.53656\/ped2025-4s.04 \u0420\u0435\u0437\u044e\u043c\u0435. \u0412 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438\u0449\u043d\u043e\u0442\u043e \u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043d\u043e\u0442\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0435 \u0438\u0437\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0430 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u0430\u0442\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0430 \u043d\u0430 3 \u2013 11-\u0433\u043e\u0434\u0438\u0448\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0434\u0435\u0446\u0430. \u0421\u044a\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d \u0437\u0430 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441 \u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044a\u0442 \u0437\u0430 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0438\u0437\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u0438 \u0441\u0442\u0438\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u043d\u0430\u0442\u0430 \u0438\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0438, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0432\u0430\u043d\u0435\u0442\u043e \u0438\u043c \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0434\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435\u0442\u043e \u0432 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e-\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0442\u043e \u0438 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e-\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0442\u043e \u0438\u043c [&hellip;]","og_url":"https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/uncategorized\/izgrazhdane-na-kompetenczii-i-kompetentnosti-za-modelirane-v-obuchenieto-po-matematika-v-detskata-gradina-i-nachalnoto-uchilishhe-pri-studenti-badeshhi-uchiteli\/","og_site_name":"\u0410\u0437-\u0431\u0443\u043a\u0438","article_publisher":"https:\/\/www.facebook.com\/Azbuki55\/","article_published_time":"2025-05-22T13:06:07+00:00","article_modified_time":"2025-06-09T09:31:38+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/pedagogy-2025-4s-text4-fig01.jpg"}],"author":"\u201e\u0410\u0437-\u0431\u0443\u043a\u0438\u201c","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Written by":"\u201e\u0410\u0437-\u0431\u0443\u043a\u0438\u201c","Est. reading time":"20 minutes"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"Article","@id":"https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/uncategorized\/izgrazhdane-na-kompetenczii-i-kompetentnosti-za-modelirane-v-obuchenieto-po-matematika-v-detskata-gradina-i-nachalnoto-uchilishhe-pri-studenti-badeshhi-uchiteli\/#article","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/uncategorized\/izgrazhdane-na-kompetenczii-i-kompetentnosti-za-modelirane-v-obuchenieto-po-matematika-v-detskata-gradina-i-nachalnoto-uchilishhe-pri-studenti-badeshhi-uchiteli\/"},"author":{"name":"\u201e\u0410\u0437-\u0431\u0443\u043a\u0438\u201c","@id":"https:\/\/azbuki.bg\/en\/#\/schema\/person\/de220d282eaa494f914ce0fd838645dd"},"headline":"\u0418\u0437\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043f\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0432 \u0434\u0435\u0442\u0441\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u043d\u0430 \u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043d\u043e\u0442\u043e \u0443\u0447\u0438\u043b\u0438\u0449\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438 \u0431\u044a\u0434\u0435\u0449\u0438 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438","datePublished":"2025-05-22T13:06:07+00:00","dateModified":"2025-06-09T09:31:38+00:00","mainEntityOfPage":{"@id":"https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/uncategorized\/izgrazhdane-na-kompetenczii-i-kompetentnosti-za-modelirane-v-obuchenieto-po-matematika-v-detskata-gradina-i-nachalnoto-uchilishhe-pri-studenti-badeshhi-uchiteli\/"},"wordCount":4105,"publisher":{"@id":"https:\/\/azbuki.bg\/en\/#organization"},"keywords":["\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434","\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430","\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435"],"inLanguage":"en-US"},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/uncategorized\/izgrazhdane-na-kompetenczii-i-kompetentnosti-za-modelirane-v-obuchenieto-po-matematika-v-detskata-gradina-i-nachalnoto-uchilishhe-pri-studenti-badeshhi-uchiteli\/","url":"https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/uncategorized\/izgrazhdane-na-kompetenczii-i-kompetentnosti-za-modelirane-v-obuchenieto-po-matematika-v-detskata-gradina-i-nachalnoto-uchilishhe-pri-studenti-badeshhi-uchiteli\/","name":"\u0418\u0437\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043f\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0432 \u0434\u0435\u0442\u0441\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u043d\u0430 \u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043d\u043e\u0442\u043e \u0443\u0447\u0438\u043b\u0438\u0449\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438 \u0431\u044a\u0434\u0435\u0449\u0438 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 - \u0410\u0437-\u0431\u0443\u043a\u0438","isPartOf":{"@id":"https:\/\/azbuki.bg\/en\/#website"},"datePublished":"2025-05-22T13:06:07+00:00","dateModified":"2025-06-09T09:31:38+00:00","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/uncategorized\/izgrazhdane-na-kompetenczii-i-kompetentnosti-za-modelirane-v-obuchenieto-po-matematika-v-detskata-gradina-i-nachalnoto-uchilishhe-pri-studenti-badeshhi-uchiteli\/#breadcrumb"},"inLanguage":"en-US","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/uncategorized\/izgrazhdane-na-kompetenczii-i-kompetentnosti-za-modelirane-v-obuchenieto-po-matematika-v-detskata-gradina-i-nachalnoto-uchilishhe-pri-studenti-badeshhi-uchiteli\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/mathinfo.azbuki.bg\/uncategorized\/izgrazhdane-na-kompetenczii-i-kompetentnosti-za-modelirane-v-obuchenieto-po-matematika-v-detskata-gradina-i-nachalnoto-uchilishhe-pri-studenti-badeshhi-uchiteli\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/history.azbuki.bg\/en\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"\u0418\u0437\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043f\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0432 \u0434\u0435\u0442\u0441\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u043d\u0430 \u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043d\u043e\u0442\u043e \u0443\u0447\u0438\u043b\u0438\u0449\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438 \u0431\u044a\u0434\u0435\u0449\u0438 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/azbuki.bg\/en\/#website","url":"https:\/\/azbuki.bg\/en\/","name":"\u0410\u0437-\u0431\u0443\u043a\u0438","description":"\u041d\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u043d\u043e \u0438\u0437\u0434\u0430\u0442\u0435\u043b\u0441\u0442\u0432\u043e \u0437\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043d\u0430\u0443\u043a\u0430","publisher":{"@id":"https:\/\/azbuki.bg\/en\/#organization"},"potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/azbuki.bg\/en\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"en-US"},{"@type":"Organization","@id":"https:\/\/azbuki.bg\/en\/#organization","name":"\u0410\u0437-\u0431\u0443\u043a\u0438","url":"https:\/\/azbuki.bg\/en\/","logo":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"en-US","@id":"https:\/\/azbuki.bg\/en\/#\/schema\/logo\/image\/","url":"https:\/\/azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/logo-azbuki-e1580374651845.png","contentUrl":"https:\/\/azbuki.bg\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/logo-azbuki-e1580374651845.png","width":250,"height":70,"caption":"\u0410\u0437-\u0431\u0443\u043a\u0438"},"image":{"@id":"https:\/\/azbuki.bg\/en\/#\/schema\/logo\/image\/"},"sameAs":["https:\/\/www.facebook.com\/Azbuki55\/","https:\/\/www.instagram.com\/nion_azbuki\/"]},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/azbuki.bg\/en\/#\/schema\/person\/de220d282eaa494f914ce0fd838645dd","name":"\u201e\u0410\u0437-\u0431\u0443\u043a\u0438\u201c","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"en-US","@id":"https:\/\/azbuki.bg\/en\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/d08ccbd951212deb604aa2d403575d4e?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/d08ccbd951212deb604aa2d403575d4e?s=96&d=mm&r=g","caption":"\u201e\u0410\u0437-\u0431\u0443\u043a\u0438\u201c"},"sameAs":["https:\/\/azbuki.bg\/"],"url":"https:\/\/science.azbuki.bg\/en\/author\/azbuki_ekip\/"}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/science.azbuki.bg\/en\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/153110"}],"collection":[{"href":"https:\/\/science.azbuki.bg\/en\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/science.azbuki.bg\/en\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/science.azbuki.bg\/en\/wp-json\/wp\/v2\/users\/124332423427287"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/science.azbuki.bg\/en\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=153110"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/science.azbuki.bg\/en\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/153110\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":155007,"href":"https:\/\/science.azbuki.bg\/en\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/153110\/revisions\/155007"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/science.azbuki.bg\/en\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=153110"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/science.azbuki.bg\/en\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=153110"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/science.azbuki.bg\/en\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=153110"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}